La carte décisionnelle est une subdivision planaire du domaine d'étude composée d’un ensemble d'unités spatiales homogènes et disjointes. Elle a été conçue pour faciliter l’intégration et l’utilisation des méthodes multicritère de surclassement de synthèse dans les SIG (Systèmes d'Information Géographique) à travers la réduction du nombre d'actions à évaluer.  L’idée consiste à utiliser les unités spatiales pour « émuler » les actions ponctuelles, linéaires ou surfaciques, conventionnellement  utilisées dans l’analyse spatiale multicritère.  Ce papier présente une application du concept de la carte décisionnelle à un problème  d’identification et d’évaluation des infrastructures linéaires.

La plupart des travaux d'intégration entre systèmes d’information géographiques (SIG)  et analyse multicritères (voir Chakhar et Martel, 2003 ; Malczewski, 2006) s'orientent vers l'incorporation des méthodes multicritères du critère unique de synthèse dans les SIG. Ces méthodes dominent encore et peu de travaux ont été réalisés pour l'incorporation des méthodes multicritères de surclassement de synthèse. Pourtant, ces dernières sont plus adaptées aux problèmes de décision spatiaux puisqu'elles  (Roy et Bouyssou, 1993 ;  Malczewski, 1999) : (i)  permettent de considérer des critères d'évaluation  qualitatifs (en plus des critères quantitatifs) pour lesquels les échelles intervalle ou ratio de préférences n'ont aucun sens ;  (ii)  permettent de considérer des critères d'évaluation avec des échelles hétérogènes qui sont difficiles à coder en une seule échelle ; (iii)  minimisent les compensations entre les critères d'évaluation ; (iv) et requièrent peu d'information de la part du décideur.
 
Mais l'inconvénient (d'ordre pratique et technique)  majeur des méthodes de surclassement de synthèse---excepté celles consacrées aux problèmes de classement multicritère qui ne tiennent compte que des aspects intrinsèques de chaque action pour les affecter à des catégories prédéfinies---est qu'elles ne sont pas adaptées aux problèmes impliquant un grand nombre (ou un nombre infini) d'actions. En effet, plusieurs auteurs ont remarqué que ces méthodes sont peu pratiques pour les problèmes de gestion du territoire puisqu'elles sont sujettes aux problèmes de "limitations informatiques"  par rapport au nombre d'actions (Marinoni, 2006). Cela est dû au fait que la majorité de ces méthodes nécessitent une comparaison par paire entre toutes les actions.  Ce constat explique en grande partie le fait que, comparativement aux méthodes du type critère unique de synthèse, les méthodes de surclassement de synthèse ont reçu peu d'attention dans les travaux d'intégration SIG-analyse multicritère.
 
Pour faciliter l’intégration et l’utilisation des méthodes de surclassement dans les SIG, nous avons proposé dans Chakhar et al. (2005) et Chakhar (2006) une approche pour générer les actions potentielles  basée sur une subdivision planaire, qu'on appellera carte décisionnelle,  du domaine d'étude. La subdivision planaire est obtenue par combinaison d'un ensemble de cartes critères. Le résultat est un ensemble d'unités spatiales (des objets polygonaux) homogènes et disjointes. Ces unités sont évaluées sur une échelle de mesure ordinale et affectées à un ensemble de catégories prédéfinies en utilisant la méthode de classification multicritère ELECTRE TRI.  Les actions ponctuelles, linéaires ou surfaciques seront respectivement construites comme une unité spatiale individuelle,  une collection d'unités spatiales linéairement adjacentes ou une collection d'unités spatiales contiguës. Ceci permettra de réduire considérablement le nombre d'actions à comparer et rendre ainsi possible l'utilisation des méthodes multicritères de surclassement de synthèse. Dans ce papier, nous présentons une application du concept de la carte décisionnelle au problème d'indentification et d’évaluation des infrastructures linéaires.
 
La suite du papier est organisée comme suit. Section 2 donne une introduction à l’analyse multicritère spatiale. Section 3  présente les solutions proposées pour générer les actions potentielles. Section 4 présente une description du prototype développé à travers une application à un problème d’indentification et d’évaluation des infrastructures linéaires. Section 5 conclut le papier.

Lorsque  les actions potentielles d'un problème  de décision ne sont pas évaluées par un critère unique, mais par un ensemble de critères qu'on désigne par g1, g2,...,gm, et que le décideur souhaite optimiser simultanément, le problème posé est alors de la forme :
 
opt {g1(x), g2(x),…,gm(x) : x appartient à A}
 
où gj(x) est l'évaluation de l'action x selon la fonction critère gj (j=1,…,m). A est l'ensemble des actions potentielles. Il s'agit d'un problème multicritère. La principale difficulté d'un problème multicritère est qu'il s'agit d'un problème mathématiquement mal posé, c'est-à-dire sans solution objective. Il n'existe pas, en général, d'action meilleure que toutes les autres, simultanément sur tous les critères. L'objectif des méthodes d'analyse multicritère est d'aider le décideur à identifier une ou plusieurs actions de compromis.
 
Les méthodes d’analyse multicritère sont souvent regroupées sur la base de l'ensemble des actions A en deux catégories : continues et discrètes. Les méthodes continues évoquent un nombre très grand d'actions, voire un nombre infini. Dans ce cas, l'ensemble A  est défini implicitement en terme d'un ensemble de contraintes. Les méthodes discrètes impliquent un ensemble  fini (ou dénombrable) d'actions : A={a1,a2,…,an} où  n est le nombre d'actions.
 
Dans  un contexte d'aide à la décision à référence spatiale,  les actions potentielles représentent des visions particulières de l'espace géographique. Elles peuvent donc être représentées par des entités spatiales. Les données géométriques sont généralement organisées en structures en tessellation  (régulière : raster, ou irrégulière) ou en structures vectorielles (points, lignes, polygones, etc.). Dans le premier cas, chaque pixel représente une action potentielle. Il est également possible de combiner plusieurs pixels pour représenter une action. Dans une représentation vectorielle, les actions spatiales sont modélisées par des entités ponctuelles, linéaires ou polygonales et on parle dans ce cas d'actions  ponctuelles,  linéaires ou polygonales (ou  surfaciques).
 
De manière similaire à la modélisation des actions potentielles,  dans un contexte spatial les critères d'évaluation sont associés à des entités géographiques et les relations spatiales entre ces entités. Ils peuvent donc être représentés par des cartes cartographiques.  Nous appelons ces dernières cartes critères.

La modélisation des actions potentielles spatiales introduite dans §2 peut générer un grand nombre d'actions. Cela est pénalisant essentiellement pour les méthodes multicritères de surclassement de synthèse, à l'exception de méthodes de classification.  En effet, ces dernières procèdent par comparaison  par paire et atteignent rapidement leur "limitations informatiques". Pour éviter ce problème, nous avons proposé l'utilisation du concept de la carte décisionnelle (Chakhar et al., 2005 ; Chakhar, 2006). Une carte décisionnelle est définie comme un ensemble {(u, G (u): u appartient à U}, où U est un ensemble d'unités spatiales homogènes issues de l'intersection de plusieurs cartes critères et G est un modèle de classification multicritère. Concrètement, U  se présente comme une subdivision planaire composée d'un ensemble d'unités spatiales homogènes et disjointes résultant de l'intersection des frontières des objets spatiaux contenus dans les différentes cartes critères. Le modèle de classification multicritère G permet d'affecter les unités spatiales de U à un ensemble des catégories prédéfinies.
 
L'idée de base pour la génération des actions potentielles consiste à utiliser le concept de la carte décisionnelle pour "émuler" les actions ponctuelles, linéaires et surfaciques par une ou plusieurs unités spatiales en respectant certaines relations spatiales (topologiques  ou autres) additionnelles. Plus spécifiquement, les actions potentielles sont construites comme suit :
 
* actions ponctuelles : chaque action est représentée par une unité spatiale individuelle.
 
* actions linéaires : chaque action est représentée par une collection d'unités spatiales linéairement adjacentes.
 
* actions surfaciques : chaque action est représentée par une collection d'unités spatiales contiguës.
 
Par exemple, les actions linéaires peuvent être construites comme suit. Il s'agit d'utiliser le graphe de connexité G=(X,V) issu de la carte décisionnelle  et d'y appliquer un algorithme classique de plus court chemin pour identifier les différentes actions potentielles. Le graphe de connexité G=(X,V) est construit ainsi : (i) X,  l'ensemble de sommets, correspond aux unités spatiales contenues dans U,  et   (ii) les arcs correspondent aux relations d'adjacences entre les unités spatiales. Une action linéaire peut ainsi être définie comme un plus court chemin dans G. Différents algorithmes peuvent être appliqués pour générer ces actions.

Pour le développement du prototype, nous avons utilisé le SIG ArcGIS---plus précisément son module ArcMap---comme logiciel principal et VBA (Visual Basic for Application) comme langage de programmation.  Dans la suite de cette section nous présentons un exemple relatif à un problème hypothétique pour l'identification d'un corridor (pour,  par exemple, la recherche d'un tracé d'une ligne de métro,  d'une ligne de haute tension, etc.). Les données dont nous disposons sont relatives à la région Ile-de-France. Il s'agit essentiellement des données socio-économiques relatives aux communes de cette région. Dans la suite, nous supposons que le problème consiste à chercher un corridor entre  les communes de Blaru  et Orsay.  Ces deux communes seront colorées en bleue claire dans les cartes présentées dans la suite de ce paragraphe. Ce problème peut être résolu en trois étapes : (i) construction des cartes critères, (ii) construction d'une carte décisionnelle, et (iii) génération des corridors.

La première étape pour la résolution de notre problème consiste à construire les différentes cartes critères. Supposons que les trois critères suivants ont été retenus pour ce problème :
 
(i)  g1 :  favoriser les communes à forte densité démographique ;
 
(ii) g2 :  favoriser les communes ayant un niveau d'emploi élevé ;
 
(iii) g3 : minimiser la surface bâtie totale des communes traversées par le tracé.
 
Il s'agit de favoriser les communes ayant une forte densité démographique, une population active importante et qui disposent d'assez d'espace pour faire passer le tracé. Les cartes critères correspondantes aux fonctions critères g1, g2 et g3 peuvent être construites en utilisant, respectivement, les formules suivantes :
 
Densité démographique = (Population Totale / Surface Totale) * 100                (1)
 
Niveau d'emploi       = (Population Active / Population Totale)  *  100               (2)
 
Surface non bâtie   = Surface Totale -  Surface Bâtie                                       (3)
 
 La carte critère donnée dans la Figure 1 mesure le niveau d'emploi pour toutes les communes de la région Ile-de-France. Elle a été générée en appliquant l'équation (2). Au terme de cette opération, une nouvelle carte nommée "Niveau d'emploi" est obtenue.  Chaque unité spatiale (i.e. commune dans notre cas) de cette carte est associée à une valeur unique représentant le niveau d'emploi relatif à cette unité. Les autres cartes "Densité démographique" et "Surface non bâtie" ont été construites de manière similaire en utilisant les équations (1) et (3).

L'étape suivante consiste à combiner les trois cartes critères précédentes pour construire une carte intermédiaire (voir Figure 2) où chaque unité spatiale est associée à trois évaluations relatives aux trois critères précédents.   Pour obtenir la carte décisionnelle finale, il est nécessaire d'appliquer le modèle de classification multicritère G sur les unités spatiales contenues dans la carte intermédiaire.  Dans ce papier, nous avons utilisé la méthode de classification multicritère ELECTRE TRI (voir Yu, 1992 ; Figueira et al., 2005). Pour appliquer ELECTRE TRI,  quatre catégories ont été considérées. Ces catégories sont colorées en noir, rouge, orange et vert (avec la couleur verte correspondant à la meilleure évaluation et la noire à la plus mauvaise) dans la carte décisionnelle finale (voir Figure 3).

La dernière étape consiste à appliquer la version révisée,  proposée dans Gandibleux  et al. (2006),  de l'algorithme de plus court chemin à objectifs multiples de Martins (1984)  sur la carte décisionnelle obtenue au terme de l'étape précédente (Figure 3).  Le résultat de l'application de l'algorithme est donné dans la Figure 4. On y distingue les différents corridors potentiels (colorés en jaunes).

Pour faciliter l’intégration et l’utilisation des méthodes de surclassement de synthèse dans les SIG, nous avons proposé dans Chakhar et al. (2005) et Chakhar (2006) une approche pour générer les actions potentielles  basée sur une subdivision planaire, appelée carte décisionnelle,  du domaine d'étude. Dans ce papier, nous avons présenté une application du concept de la carte décisionnelle à l’indentification et l’évaluation des infrastructures linéaires en utilisant des données réelles relatives à la région Ile-de-France.   L’utilisation  de ce concept nous a permis  d’identifier  un nombre restreint d’actions linéaires et d’utiliser aisément une méthode multicritère de surclassement de synthèse.

Chakhar, S., Martel, J.-M. (2003)  Enhancing geographical information systems capabilities with multi-criteria evaluation functions,  Journal of Geographic Information and Decision Analysis, 7(2), 47-71.
 
Chakhar, S., Mousseau, V., Pusceddu, C., Roy, B.  (2005)  Decision map for spatial decision making, The 9th International Computers in Urban Planning and Urban Management Conference (CUPUM'05),  London, UK,  29 Juillet-1 Août.
 
Chakhar S., (2006)   Cartographie décisionnelle multicritère : Formalisation et implémentation informatique, Thèse Université  Paris Dauphine, France.
 
Figueira, J., Mousseau, V., Roy, B (2005) ELECTRE methods. In : Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys,  J. Figueira and S. Greco and M. Ehrgott (editors), 33-162,  Springer-Verlag,  New York.
 
Gandibleux, X., Beugnies, F., Randriamasy, S. (2006)  Martins' algorithm revisited for multi-objective shortest path problems with a MaxMin cost function, 4OR: A Quarterly Journal of Operations Research,  4(1), 47-59.
 
Malczewski, J. (1999)  GIS and multicriteria decision analysis, John Wiley & Sons,  New York.
 
Malczewski, J.,  (2006)  A GIS-based multicriteria decision analysis: A survey of the literature,  International Journal of Geographical Information Science,  20(7),  703-726.
 
Marinoni, O. (2006)  A discussion on the computational limitations of outranking methods for land-use suitability assessment,  International Journal of Geographical Information Science, 20(1),  69-87.
 
Martins, E.Q.V. (1984)  On a special class of bicriterion path problems,  European Journal of Operation Research, 17,  85-94.
 
Roy, B., Bouyssou, D. (1993) Aide multicritère à la décision: Méthodes et cas,  Economica, Paris.
 
Yu, W. (1992)  ELECTRE TRI: Aspects méthodologiques et guide d'utilisation,  Document du LAMSADE, No 4, Université Paris Dauphine, Paris, France.