Françoise PIROT *
Thierry SAINT GERAND **
Estelle GAUTHIER ***
Antoine BANZA-NSUNGU ****

* CNRS-SIS-CEIAS-UMR8564, Paris
** Université de CAEN,
*** Université de Bourgogne, UMR 5594, Dijon
**** IFORD, Yaoundé (Cameroun)

I - Introduction

Toute problématique de recherche spatiale relevant du recours aux SIG passe par 2 phases distinctes : la conception du système lui-même sous forme d’un modèle de structure du phénomène envisagé et  sa création sous forme d’une geodatabase.  Qu’il s’agisse de la phase conceptuelle ou de la phase de concrétisation logicielle, le principe est de  décomposer le monde réel en phénomènes successivement de plus en plus « simples » en fonction d’une problématique donnée. Afin de pouvoir apporter des éléments de réponse à celle-ci, une méthodologie est définie puis articulée, structurée par des méthodes appartenant à l’analyse spatiale.

Les différents phénomènes simples qui, ensemble, concourent à exprimer une certaine partie de la complexité du monde réel se manifestent aussi bien dans qu’à travers  l’espace « spatial ». C’est par ce biais très particulier qu’ils peuvent être analysés. La finalité de l’analyse spatiale est de tenter d’apporter des éléments de réponse à certaines questions intrinsèques que pose tout phénomène: Où? Quoi?. Quand? Comment? Pourquoi? En d’autres termes, c’est tenter de comprendre comment l’espace spatial participe à l’émergence des différents phénomènes spatiaux et thématiques, quelles sont les liaisons spatiales et/ou thématiques qui peuvent exister entre les phénomènes, comment appréhender les interactions spatiales, comment ces phénomènes sous forme de processus prennent forme, existent, se diffusent ou disparaissent et ceci aussi bien au niveau local que global.

Les phénomènes observés sont souvent l’expression de phénomènes complexes résultant de la combinaison et/ou de la composition et de l’interaction de phénomènes simples sous-jacents qu’il faut révéler afin de les comprendre, les décrire, les expliquer. La configuration de l’espace spatial n’est autre que l’expression, l’instanciation d’un phénomène d’ordre général lui-même composé de sous-phénomènes plus simples devant être mis au jour.

Une des façons d’expliciter voire de comprendre l’espace spatial est de concevoir des modélisations spatiales et des modèles spatiaux susceptibles de révéler des processus  qui, à leur tour, induisent des phénomènes spatiaux. Parmi les modèles spatiaux les plus connus, on peut citer les modèles d’optimisation de l’espace de Von Thünen, des places centrales de Christaller et Lösch, la modélisation hydrologique, les modèles numériques de terrain, les modèles de diffusion, le modèle des aires d’influence de Bogue connu sous le nom de polygones de Thiessen, le modèle des flux de migration de population connu sous le nom de modèle gravitaire, les modèles d’interaction spatiale, etc.

II - L’Analyse Spatiale sous ArcGIS : les géotraitements

L’espace spatial est continu mais le contenu des phénomènes qui s’expriment aussi bien dans qu’à travers  l’espace, peut présenter des discontinuités, des zones de flou, des transitions, des ruptures. Aussi, une question se pose souvent :comment reconstruire une continuité spatiale à partir de tels phénomènes?. Afin de trouver des éléments de réponse à ces questions, des géotraitements sont réalisés mettant en oeuvre des méthodes d’analyse spatiale. Cet article se propose une revue synoptique des traitements disponibles, illustrée d’exemples d’applications empruntés à diverses disciplines.

Les méthodes d’analyse spatiale implémentées sous ArcGis, à travers les géotraitements, sont basées sur deux modèles distincts de structuration de l’information spatiale et thématique suivant que le contenu ou le contenant des objets géographiques composant les phénomènes est privilégié. Le premier correspond à un graphe planaire topologique sans isthme auquel lui est associé son graphe dual topologique, tandis que le second correspond à une structure maillée topologique géoréférencée à laquelle  est associé un graphe dual topologique (cf fig. 1), Le premier modèle correspond au mode vecteur alors que le second correspond au mode raster.

Figure 1 : Structures spatiales et/ou thématiques sous ArcGis - ArcInfo correspondant à la définition théorique de la structuration de l’information spatiale et/ou thématique - F. PIROT 2004

Dans cette présentation, seront exposées d’une façon plus détaillée certaines méthodes de l’algèbre de carte à savoir les géotraitements basés sur des structures maillées géoréférencées appelées GRID.
L’analyse spatiale versus algèbre de carte sous ArcGis-ArcInfo, ArcInfo workstation est mise en oeuvre par l’intermédiaire de l’ensemble des géotraitements ou geoprocessing. L’algèbre de cartes connue sous le nom de Map Algebra est une façon de réaliser de la modélisation spatiale à l’aide d’un langage de programmation de haut niveau permettant aussi bien des calculs simples comme les opérations mathématiques, arithmétiques, trigonométriques, booléennes, statistiques simples, etc. , que des calculs complexes comme par exemple les statistiques multidimensionnelles, les modélisations spatiales en 3D, les modélisations spatiales hydrologiques tant au niveau local que global.

II -1 Structure et nature des données
Afin de mettre en oeuvre les géotraitements, l’information spatiale et thématique doit être structurée suivant des lignes et des colonnes pour former des mailles. Une fois chaque maille géoréférencée, lui est associée une information thématique. Cette structure porte le nom de GRID. Cette structure de GRID possède des caractéristiques topologiques. De plus, un graphe dual topologique est associé à celle-ci, graphe dual dont chaque sommet est le centre de chaque maille.
L’information thématique associée à l’information spatiale peut être soit de nature discrète soit de nature continue au niveau de l’espace géographique. De plus, elle peut correspondre aux différents niveaux de mesure mathématique à savoir: le niveau nominal ou d’équivalence où l’information thématique se situe au même niveau, le niveau ordinal où une notion d’ordre, de hiérarchie est introduite à l’intérieur de l’information thématique, le niveau d’intervalle pour lequel la valeur zéro varie et le niveau de rapport pour lequel la valeur zéro est absolue.

L’algèbre de carte permet de créer des informations spatiales et thématiques nouvelles sous forme d’un GRID. Ces informations  sont le(s) résultat(s) de calculs réalisés à partir de un ou plusieurs GRID et ceci maille par maille, aussi bien au niveau spatial local, focal, zonal que global.
C’est en 1990 que Dana Tomlin a introduit les concepts permettant de prendre en compte les variations spatiales lors du traitement des phénomènes. Il a dénommé ces fonctions locales, focales, zonales et globales, selon leurs propriétés respectives.

 Les fonctions locales ne prennent en compte les phénomènes qu’au niveau d’une maille. Cf fig 2

Fig 2 : Fonctions locales traduites d’après USER’S GUIDE,
Cell-based Modeling with GRID / ESRI 1991

Les fonctions focales ou de voisinages ne prennent en compte les phénomènes qu’au niveau de la maille et de celles qui lui sont immédiatement voisines. Dans ce type de géotraitement, la maille et ses voisines immédiates sont définies par une fenêtre à l’intérieur de laquelle le géotraitement est réalisé. Le résultat est affecté à la maille qui se trouve au centre de la fenêtre. Cf fig 3


Fig 3 : Fonctions focales traduites d’après USER’S GUIDE,
Cell-based Modeling with GRID / ESRI 1991

Les fonctions zonales ne prennent en compte les phénomènes qu’au niveau de zones définies par un ensemble de mailles. cf fig 4

Fig 4 : Fonctions zonales traduites d’après USER’S GUIDE,
Cell-based Modeling with GRID / ESRI 1991

Les fonctions globales prennent en compte les phénomènes au niveau de l’intégralité des mailles du GRID. Le géotraitement est appliqué à l’ensemble des mailles.

PRESENTATION DE METHODES D’ANALYSE SPATIALE sous ArcGis -ArcInfo, ArcInfo workstation (F. Pirot)

III - : EXEMPLES EN SCIENCES DE L’HOMME ET DE LA SOCIETE :

III - 1 Exemple d’application des méthodes d’Algèbre de Cartes : la représentation du pouvoir social et économique des notables du Bronze moyen en France orientale
Le cas d’étude présenté ici fait partie de la thèse de Estelle Gauthier en Archéologie à l’Université de Bourgogne (1), consacrée à l’étude comparative de la consommation du métal à l’Age du Bronze en France orientale et en Transdanubie. Ce sujet novateur pour la discipline et son approche originale nécessitent la mise en place d’un protocole d’étude ayant une forte composante d’analyses spatiales ; ce fut notamment l’occasion d’employer plusieurs méthodes d’algèbre de carte accessibles avec le logiciel ESRI-ArcGis-ArcInfo 8.3, qui permettent de comparer la répartition des indicateurs archéologiques dans différentes régions et à différentes étapes de l’Age du Bronze. L’exemple choisi reprend une partie seulement du travail de thèse : la représentation du pouvoir social (le « prestige ») et du pouvoir économique (la « richesse ») au Bronze moyen (1600-1350) en France orientale.

1 – le lien entre la consommation du métal et la représentation de la richesse et du prestige des notables

La société de cette époque est hiérarchisée et dominée par une classe de notables qui exerce une domination sur la population et un contrôle sur les échanges, en particulier la circulation du bronze. Les élites expriment leur pouvoir par des actes qui reflètent leur prestige et leur richesse : la construction de vastes monuments funéraires richement dotés en armes et en parures, des dépôts d’objets métalliques enterrés ou immergés dans les eaux des rivières, des marais ou des lacs.
Le bronze est un matériau onéreux du fait de la relative rareté de ses deux composants principaux, le cuivre et l’étain. Très inégalement réparti, ces minerais ne se trouvent que dans quelques régions d’Europe ; les principales ressources utilisées à l’Age du Bronze proviennent des Iles Britanniques et d’Espagne, pour l’étain, des Alpes, d’Espagne et des Carpates, pour le cuivre. Néanmoins, le bronze était travaillé dans l’ensemble de l’Europe moyenne et de grandes quantités de métal ont circulé le long des réseaux d’échanges à longues distance mis en place à cette période. Or la mise en terre des objets de bronze implique qu’une partie du métal disponible est retirée de la circulation au profit des seuls notables. Les dépôts sont donc des outils de démonstration de leur richesse. Ils peuvent aussi être interprétés comme le résultat d’actes sociaux, voire cultuels, ils servaient à honorer des divinités ou des individus puissants. La composition des ensembles donne des indications sur les activités des élites (guerre, parade, banquets) et reflète ainsi un certain degré de prestige.
La répartition des découvertes archéologiques permettra de savoir si ces formes de pouvoir s’expriment dans les mêmes zones ou si des différences régionales existaient. Les indicateurs disponibles sont qualitatifs, ils sont donc très difficiles à comparer. Il est préférable de les transformer en informations quantitatives, en évaluant la valeur de représentation sociale et économique de chacun d’eux grâce à un système de scores.

Les indicateurs du « prestige » sont :

- la densité d’implantation car une concentration d’habitats et de nécropoles laisse penser à un regroupement de la population autour d’une autorité locale.
- les tombes permettent non seulement de s’assurer du devenir du corps du défunt, mais aussi de créer un lieu de mémoire accessible allant jusqu’au marquage territorial et de justifier la position sociale des descendants. Les marqueurs sociaux sont le mobilier (céramiques, objets de métal, matières précieuses) et la structure de la tombe (coffrages, tumulus, enclos).
- la valeur sociale des bronzes découle de la rareté et de la fonction de ces objets que l’on peut hiérarchiser depuis les ustensiles à usage courant, les outils, jusqu’aux pièces de grand prestige, comme les casques, les cuirasses, les diadèmes.
- la valeur sociale des dépôts est indiquée par des témoins plus ou moins évidents d’un rituel, par la présence d’objets de prestige, par le nombre total d’objets métalliques rassemblés, par le nombre de séries d’objets de même famille, et par la présence d’équipements personnels.
- les trouvailles isolées, en rivière notamment, peuvent avoir une fonction similaire à celle des dépôts. Leur redondance laisse supposer qu’elles ne sont pas de simples pertes mais qu’elles résultent peut-être d’un acte cultuel. Trois critères sont pris en compte pour le calcul des scores : la valeur sociale de l’objet lui-même, la fréquence de la famille en trouvailles isolées et le milieu (surtout s’il est humide : rivière, lac, marécage).
Les indicateurs de la « richesse » sont :
- la valeur économique des objets est déduite de leur matériau, de la complexité de leur fabrication et de leur masse.
- la valeur économique des dépôts est calculée en fonction de la masse totale de métal rassemblé, du taux de fragmentation, de la masse moyenne des objets, de la proportion de haches et de lingots qui sont des formes de stockage du bronze.
- le nombre total d’objets métalliques retrouvés par commune
- la masse totale de bronze par commune
- le nombre de site comportant du métal ; ces trois derniers indicateurs permettant de se faire une idée de la fréquence de l’utilisation du bronze dans une zone.
On dispose de 905 sites : 79 habitats, 39 dépôts, 276 trouvailles isolées, 511 tombes. Les données ont été spatialisées aux centroïdes des communes, dans le système de projection Lambert II étendu. Pour simplifier les analyses, des scores de 0 à 6 points ont été donnés aux communes en fonction des dix indicateurs cités précédemment (2).

2 . Recherche des zones d’expression du prestige et de la richesse des notables

Une représentation ponctuelle pourrait être utilisée pour présenter la répartition des scores. La figure 1 présente, par exemple, la distribution par commune des scores de la valeur économique des dépôts du Bronze moyen en France orientale. Les régions les mieux représentées sont le centre de la Bourgogne, le confluent Seine/Yonne, le département de l’Allier et du Jura, ainsi que le Sud du Haut-Rhin.

Fig 11

De telles cartes peuvent réalisées pour chaque indicateur ; mais de par sa nature, la carte en points ne facilite pas la lecture globale des informations : la distribution est souvent trop vaste et trop irrégulièrement dispersée dans l’espace de la zone étudiée. L’information fournie par la carte de répartition est également trop détaillée et trop complexe à interpréter dans cet état. Les comparaisons sont difficiles en particulier lorsque l’on doit superposer un grand nombre d’entités différentes. Une autre solution est proposée ici : l’utilisation des méthodes d’algèbre de cartes. On préférera tout d’abord un mode maillé (raster) sous forme de grilles car l’information est à la fois spatiale (coordonnées spatiales de chaque maille) et thématique (la valeur de la maille est visualisée par la teinte et/ou la couleur). Ce type de représentation a l’avantage de rendre possible la comparaison directe des valeurs de surfaces de même taille (mailles) et aussi de réaliser des opérations (algèbre) sur les valeurs de plusieurs grilles simultanément, pour peu qu’elles soient parfaitement superposables. On procédera donc en plusieurs étapes :
La première consiste à passer d’une représentation ponctuelle à une représentation en mode maillé en créant une grille (ou « grid » en anglais). Le logiciel ESRI - ArcGis ArcInfo 8.3 - ArcInfo Workstation 8.3 - module Grid donne la possibilité de convertir les couvertures ponctuelles en grilles grâce à la fonction « pointgrid » prenant notamment en compte la couverture, le champ portant l’information thématique choisie et la taille de la maille :

(*)POINTGRID (<cover>,{value_item},{lookup_table},{weight_table},{cellsize},{NODATA | ZERO})

La taille du maillage doit être la plus petite possible et chaque maille ne doit comporter qu’un seul point au maximum de manière à ne perdre aucune information. Les données ayant été spatialisées sur les centroïdes communaux et la distance minimale entre eux étant de 800m, le maillage choisi ici est de 500m de côté.
L’information reste alors discrète ; la seconde étape consiste donc à reconstituer la continuité spatiale en prenant en compte le voisinage de chaque maille. Une des méthodes conçues par C. Dana Tomlin en 1990 est particulièrement apte à reconstituer la continuité de l’espace sans supposer la continuité du phénomène analysé : la méthode des sommes focales calcule pour chaque maille la somme des valeurs de toutes les mailles de son voisinage (3). La grille étant mobile, le calcul est donc réalisé successivement pour chaque maille de 500 m de côté (4) (fig. 2). La taille du voisinage dépend de la taille de la zone étudiée, de l’hétérogénéité de la répartition des entités ponctuelles et de la nature du phénomène étudié. Pour l’Age du Bronze, il est raisonnable de penser que les territoires des notables ont des surfaces de 100 à 2500 km². On précise ensuite la taille du voisinage en fonction du résultat que l’on souhaite obtenir de manière à reconstituer le mieux possible la continuité spatiale. Des surfaces de 900 km² autour de chaque maille semblent être les plus adaptées pour ce cas d’étude.

Le logiciel ESRI - Arcgis Arc Info 8.3 – Arc Info Workstation 8.3 – module Grid permet aussi d’utiliser les fonctions focales et notamment les sommes focales (focalsum) :

(*) FOCALSUM (<grid>, <RECTANGLE>, <width>, <height>, {DATA | NODATA})

Le calcul ne tient pas directement compte de la taille du voisinage mais du nombre de mailles de la grille de départ qui le composent (en largeur et en hauteur).

On obtient ainsi une carte présentant les principales zones de concentration de l’indicateur choisi. La figure 3 montre bien une correspondance entre la carte de répartition ponctuelle (fig. 1) et la représentation par les sommes focales : la valeur économique des dépôts est très forte dans le Jura, l’Allier, près du confluent Seine/Yonne, le Sud du Haut-Rhin et en Bourgogne. Le résultat est donc similaire, mais cette nouvelle carte présente de nombreux avantages : il est à présent beaucoup plus facile de comparer quantitativement les différentes régions entre elles car la grille des sommes focales présente non seulement les zones de concentrations, mais aussi leur emprise spatiale (certaines zones étant plus étendues que d’autres) et leur valeur relative (certaines présentent des découvertes archéologiques plus nombreuses ou plus riches).
A la différence des méthodes d’interpolation qui visent à reconstituer la continuité du phénomène lui-même, cette méthode peut présenter aussi bien des diminutions progressives que des ruptures brutales, ce qui est particulièrement avantageux pour les données archéologiques, et des Sciences humaines en générales, sujettes à des répartitions hétérogènes, contrairement aux données de Géographie physique et de l’Environnement plus souvent continues.
Un autre intérêt de la méthode est de permettre la combinaison de plusieurs indicateurs quantifiés sur une même grille. Les maillages étant identiques et parfaitement superposables, il est possible de réaliser des opérations algébriques sur les valeurs des mailles. On souhaite à présent combiner les cinq indicateurs de la valeur sociale et les cinq indicateurs de la valeur économique pour obtenir deux nouvelles grilles. Plusieurs méthodes sont possibles, le calcul de la somme et de la moyenne donnent des résultats très similaires : les mailles de la nouvelle grilles porteront une valeur cumulée ou moyenne de celle des grilles de départ (5). On peut aussi prendre en compte uniquement la valeur maximale qui peut apporter plus de nuances, mais le résultat reste néanmoins très proche.
La somme des grilles est ici préférée pour sa simplicité (fig. 4). Il existe deux manières de procéder dans le logiciel ESRI - Arcgis Arc Info 8.3 - Arc Info Workstation 8.3 - module Grid :

(*) SUM (<grid, ..., grid>) ........................ ou ........................ (*) <grid> +…+ <grid>

La grille obtenue pour l’expression de la valeur sociale présente des zones privilégiées dans le Jura, en Alsace, le long de la vallée de la Saône et au niveau du confluent Seine/Yonne. On remarque que la représentation économique se fait globalement dans les mêmes zones (fig. 5), avec néanmoins de légère différences dans le département de l’Allier et à l’Ouest de Chalon-sur-Saône (Saône-et-Loire).

Il faut dire que dans ces deux cartes, les bornes des dégradés de couleur ont été choisies de manière à présenter les plus fortes valeurs des mailles, mais le maximum de la valeur économique atteint 77, tandis que celui de la valeur sociale ne dépasse pas 61. Une différence algébrique des valeurs de la représentation sociale et économique grâce à une soustraction de ces deux grilles met en évidence ces différences (fig. 6) : la valeur économique est souvent supérieure à la valeur sociale, tout particulièrement dans l’Allier, la vallée de la Saône et le Jura ; mais elles sont presque équivalentes en Alsace. Pour obtenir cette carte unique comparant les deux valeurs avec le logiciel ESRI - Arcgis Arc Info 8.3 - Arc Info Workstation 8.3 - module Grid, on procède de la façon suivante :

(*) <grid> - … - <grid>

La répartition des zones de forte expression du pouvoir a permis de localiser les notables les plus puissants ou du moins ceux qui démontrent leur richesse ou leur prestige par des manifestations qui ont entraîné la redécouverte de nos jours d’objets métalliques. La différence observée dans les scores indique que l’expression de la richesse est privilégiée par rapport à la représentation du prestige. En effet, au Bronze moyen, même si la hiérarchie sociale existe, la classe des notables est peu différenciée et leur pouvoir social reste limité (6). Le bronze est essentiellement utilisé par l’élite mais il est difficile d’accès en France orientale. Des gisements de cuivre sont connus dans le Morvan et les Vosges (7), le contrôle de leur exploitation est un enjeu évident pour les notables de cette période, comme le confirme la répartition des découvertes non loin de ces deux zones, le long des axes de communication (rivières) qui permettent l’acheminement des produits. Mais ces ressources semblent limitées et les minerais de cuivre et surtout d’étain doivent aussi être importés depuis le monde Atlantique, le Sud de la France ou les Alpes. Tout ceci explique la valeur importante accordée au matériau et le fait que la démonstration de la richesse liée à la possession du métal soit privilégiée par les notables.

3 . Régionalisation des modes d’expression du pouvoir

Mais n’existe-t-il pas des différences régionales dans ces modes d’expression ? La classification des zones en fonction des indicateurs archéologiques qu’elles ont fourni permet de répondre à cette question : la méthode de classification non supervisée des nuées dynamiques consiste à créer des groupes dans un ensemble de données de manière à ce que la variance intragroupes soit la plus petite possible et la variance intergroupes la plus grande possible. « L'hypothèse est d'avoir des groupes dont les éléments sont séparés par une distance nulle à l'intérieur d'un groupe et par une distance maximale pour une paire d'éléments pris dans deux groupes différents » (8). Il est aussi possible d’utiliser cette méthode avec le logiciel ESRI - Arcgis Arc Info 8.3 - Arc Info Workstation 8.3 - module Grid ; ce sont les fonctions isocluster et mlclassify

Il faut tout d’abord constituer un stack rassemblant les grilles (ici celles de la valeur sociale) avec la commande MAKESTACK <stack> LIST <grid ... grid>
La fonction Isocluster sert ensuite à constituer les noyaux :
(A) ISOCLUSTER (<stack>,<nclasses>,{niterations},{min_class_size},{sample_interval})
On remarque que le nombre maximal de classes à obtenir est choisi par l’utilisateur.
La fonction Mlclassify classe ensuite les données dans les groupes :
(I) MLCLASSIFY (<stack>,<signature>,{reject_fraction},
{EQUAL | SAMPLES | FILE},{a_priori_file},{o_reject_grid})
Reject Fractions: .0 .005 .01 .025 .05 .1 .25 .5 .75 .9 .95 .975 .99 .995

Parmi les cinq classes obtenues pour la représentation de la valeur sociale au Bronze moyen en France orientale, on constate que deux d’entre elles concernent des zones qui présentent peu de données archéologiques (classes 1 et 2, fig. 7). Deux autres peuvent être regroupées car elles concernent les mêmes contextes de découvertes : les zones de classe 3 et 5 comportent surtout des dépôts et des trouvailles isolées, mais dans des proportions différentes, ce qui explique que deux classes distinctes ont été constituées. Les zones de classe 4 ont fourni essentiellement des habitats et des tombes. La répartition de ces catégories montre très clairement une différence entre les marges orientales de la zone d’étude et toute la partie Ouest, en particulier la vallée de la Saône, le confluent Seine/Yonne et le département de l’Allier.

Comment expliquer cette différence ? Deux hypothèses peuvent être considérées :

- un problème de documentation archéologique. Dans certaines régions, en fonction des conditions de conservation, du paysage, des priorités des chercheurs ou des sauvetages, certains types de vestiges sont plus souvent découverts. En Alsace, par exemple, dans la région de Haguenau ont été découvertes et fouillées intégralement des nécropoles du Bronze moyen (9), rassemblant plusieurs centaines de tumulus richement dotés en mobilier métallique. Certaines zones peu prospectées mais fortement cultivées ont plutôt fourni des dépôts. Citons aussi le cas de sablières dans la région du confluent Seine/Yonne (10) ou des fouilles sub-aquatiques aux alentours de Chalon-sur-Saône (11).
- une réelle différence dans les modes d’expression des notables de ces régions. La division radicale de la France orientale entre des zones où l’on rencontre des habitats et de nombreux tumulus et d’autres où les dépositions métalliques sont privilégiées incite à penser qu’il ne peut s’agir seulement d‘un problème documentaire. L’extrême Est de la France fait en effet partie de la Culture des Tumulus Orientaux qui s’étend sur une bonne partie de l’Europe moyenne, en particulier en Allemagne, et jusqu’en Hongrie (12). C’est une culture qui privilégie la représentation individuelle des notables dans des tombes riches en armes et surtout en parures. L’Ouest de la zone d’étude fait seulement partie des marges de cette culture ; elle est donc moins fortement touchée par son dynamisme. D’autre part, la valeur du bronze semble y être plus élevée : on y trouve des dépôts composés de nombreuses haches et de lingots formant de lourds stocks de métal. Or les régions les plus riches sont précisément celles où l’on peut contrôler l’exploitation des ressources du Morvan et la diffusion des produits par la Saône et la Loire. On ne rencontre pas de tels dépôts en Alsace, et les tumulus sont rares dans la partie occidentale. Malgré les problèmes liés à la documentation archéologique, il est donc possible qu’il ait existé deux groupes ayant eu des pratiques sociales différentes en raison de stratégies socio-économiques elles-mêmes différentes.

Les méthodes d’algèbre de cartes appliquées à ce cas d’étude ont donc permis de répondre à bon nombre de questions et notamment celle de la localisation zones où installés les notables les plus puissants de France orientale au Bronze moyen. On a ensuite pu dire que l’expression de la richesse et du prestige se font dans les mêmes lieux et donc par les mêmes notables, mais que ceux-ci privilégient l’expression de leur richesse en raison de l’enjeu représenté par la possession du bronze à cette époque. On peut enfin supposer qu’il existait une bipartition de la France orientale concernant le choix des pratiques d’expression du pouvoir entre les notables les plus orientaux qui préfèrent une représentation très individuelle de leurs fonctions de guerriers et de femmes parées et ceux de l’Ouest et du Sud qui insistent davantage sur le stockage et la circulation du métal dans de très lourds dépôts. Ces méthodes d’algèbre de carte ont pu être employées sous certaines conditions : utiliser des valeurs comparables, un maillage toujours identique et le plus fin possible. Elles peuvent ainsi apporter les résultats suivants : restaurer la continuité spatiale d’un phénomène ponctuel sans supposer la continuité de celui-ci, faire apparaître ses principales zones de concentration avec leur emprise spatiale et leur valeur relative, combiner ou comparer plusieurs indicateurs, déterminer des catégories de zones. Les possibilités sont donc nombreuses, sachant qu’il existe bien d’autres méthodes d’algèbre de carte et d’innombrables occasions de les utiliser pour une grande variété de disciplines et de thèmes.

III . 2 Espace urbain et maladies diarrhéiques à Yaounde - Cameroun : Analyses thématique et spatiale de l'influence du niveau de vie des ménages sur la morbidité diarrhéique des enfants de moins de cinq ans à Yaoundé (Cameroun)
Cet exemple est tiré de la thèse de Antoine Bakwate BANZA-NSUNGU,et de celle de Hénock Blaise NGUENDO-YONGSI. Les géotraitements ont été réalisés au sein du CCT MASSIG - CNRS-SIS-CEIAS-UMR8564

1. Problématique

Les maladies diarrhéiques demeurent un problème important de santé publique au Cameroun, malgré les efforts déployés par les pouvoirs publics pour tenter de réduire le nombre élevé de décès imputables à ces maladies. Les enfants de moins de cinq ans en sont les principales victimes, en raison de la fragilité de leur organisme souvent affaibli par la malnutrition et bien d'autres pathologies associées aux diarrhées (rougeole, parasitoses). En zone urbaine, les diarrhées infantiles touchent particulièrement les ménages à faible revenu et vivant dans de mauvaises conditions d'hygiène et d'habitat. Nombre de ces ménages résident dans des zones difficiles d'accès et nécessitant de gros travaux d'aménagement. Ces zones sont caractérisées notamment par un accès très limité à l'eau potable, un système d'assainissement défectueux ou rudimentaire et des conditions de logement n'obéissant pas aux normes urbanistiques.
Soulignons que cette situation est exacerbée par la paupérisation de la majorité de la population sous l'effet d'une crise économique qui a duré plus de deux décennies. Bien qu'agissant à des degrés divers, cette crise touche toutes les couches sociales indépendamment de leur milieu de résidence. Les habitants de Yaoundé qui paraissent pourtant favorisés en matière d'environnement et d'accès aux équipements (offre de soins, assainissement), voient leur « avantage urbain » compromis par les difficultés économiques éprouvées par l'ensemble de la population camerounaise.
En outre, la forte croissance démographique qui caractérise la ville de Yaoundé n'est pas de nature à améliorer une situation sanitaire des enfants déjà préoccupante. En effet, le taux d'accroissement annuel moyen de la population de Yaoundé (6 %) a conduit celle-ci à l'occupation de l'espace non planifié par les pouvoirs publics. Ainsi, on assiste à l'émergence des quartiers spontanés, généralement caractérisés par l'insalubrité du milieu et la précarité des conditions d'habitat. La promiscuité qui prévaut dans ces quartiers populaires conduit à la recrudescence des maladies transmissibles et notamment des maladies diarrhéiques. Il n'est donc pas étonnant de constater que les taux de mortalité et de morbidité par diarrhées sont plus élevés chez les enfants vivant dans ces secteurs que chez les résidents des zones rurales camerounaises.

2. Objectifs de l'étude

Partant des inégalités socio-économiques et des disparités spatiales des ménages à Yaoundé, cette étude évalue l'influence du niveau de vie sur le risque diarrhéique chez les enfants de moins de cinq ans. Concrètement, l'étude s'emploie à mesurer le risque diarrhéique encouru par ces enfants en fonction des conditions d'habitat (logement et secteur de résidence). La mesure de l'effet différentiel des inégalités socio-économiques et des disparités permettent d'identifier respectivement les facteurs de risque et les zones à risque diarrhéique.

3. Matériels et méthodes

3.1. Traits caractéristiques du champ géographique de l'étude

La ville de Yaoundé s'étend sur une superficie de 256 km². Sa population actuelle est estimée à environ 1 800 000 habitants et elle augmente au taux annuel moyen de 6,25 %. Deuxième agglomération urbaine du Cameroun (après Douala), elle est à la fois la capitale politique du pays et le chef-lieu provincial (Centre) et départemental (Mfoundi). Son site est très accidenté, avec plusieurs collines plus ou moins raides séparées par des vallées profondes et généralement inondables. Plusieurs études biomédicales montrent que la situation sanitaire des enfants est plus préoccupante dans les fonds des vallées marécageuses que sur les crêtes des collines. Une analyse des motifs de fréquentation du milieu hospitalier à Yaoundé a permis de mettre en évidence l'importance des maladies diarrhéiques parmi les pathologies infantiles. En 1999 par exemple, les maladies diarrhéiques occupaient la 6e place et représentaient 9 % des motifs de consultation enregistrés au cours de l'année (Banza-Nsungu et al., 2002).

3.2. Sources des données

Cette étude s'appuie sur les données d'une enquête réalisée en avril-mai 2002 auprès de 3 034 ménages de Yaoundé. Cette enquête, menée en collaboration entre l'Institut de formation et de recherche démographiques (IFORD), l'Institut de recherche pour le développement (IRD) et le Centre Pasteur du Cameroun (CPC), s'est faite en ciblant les ménages abritant un âgé de 6 à 59 mois, et, au de ces ménages, un seul de cet âge. La ville de Yaoundé a été découpée en 105 secteurs de résidence (portions d'espaces délimitées par les grands axes routiers et les obstacles naturels, indépendamment des quartiers administratifs). Vingt de ces secteurs ont été tirés au sort. Le tirage des ménages s'est fait de manière aléatoire, dans cet échantillon de 20 secteurs de résidence. Les informations collectées dans chacun des ménages concernaient des variables médicales (survenue ou non d'un épisode diarrhéique chez l'enfant-cible au cours des 15 jours précédant le passage de l'équipe d'enquête, variable dépendante) et des variables environnementales et socio-démographiques (variables explicatives). Les informations retenues pour cette étude sont celles qui rendent compte du degré de salubrité aux alentours du logement, du standing du logement et des biens de valeur économique possédés.

Par ailleurs, chacun des logements des ménages enquêtés était localisé dans un système d'information géographique (SIG, carte numérisée) de la ville de Yaoundé datant de 1992 et actualisé en 1996. Cette base nous a, dans un premier temps, servi de base de sondage. Ainsi, toutes les informations collectées lors de l'enquête ont pu être ensuite géoréférencées. Ces informations sont structurées soit selon un graphe planaire topologique (couverture) soit selon un maillage topologique (grid). Elles ont subi quelques transformations [passage du mode vecteur (module ARC) au mode maillé (module GRID), passage d'ARC/INFO Worksation à ARCGIS-ArcInfo 8.3], en vue de leur adaptation à l'analyse spatiale et de la cartographie des résultats de cette analyse.

3.3. Approches et techniques d'analyse statistique

Compte tenu de la nature dichotomique de la variable dépendante (1 = enfant diarrhéique ; 0 = enfant non diarrhéique), nous avons appliqué, dans notre analyse, des modèles de régression logistique. L'application de cette technique a été effectuée à l'aide des logiciels STATA (analyse thématique) et ARC/INFO-GRID (analyse spatiale).

3.3.1 Variables et indicateurs

a) Inégalités socio-économiques

Les inégalités socio-économiques ont été appréhendées à partir de trois indicateurs du niveau de vie construits à l'aide de la méthode des ''scores'', appliquée à un certain nombre de variables dichotomiques rendant respectivement compte :

- du degré de salubrité des abords du logement (7 variables),
- du confort du logement (6 variables) et
- des biens de valeur économique possédés par le ménage (10 variables).

Les indicateurs construits sont des variables ordinales, dont les valeurs varient de 0 au nombre total des variables constitutives de ces indicateurs (respectivement 6, 7 ou 10). Pour chaque indicateur, la progression des valeurs indique l'amélioration socio-économique ou environnementale des ménages.

b) Disparités spatiales

Les disparités spatiales ont été prises en compte à partir des caractéristiques urbanistiques des 20 secteurs de résidence sélectionnés dans notre échantillon. Une catégorisation de ces entités géographiques selon le mode d'occupation du sol a permis de distinguer 6 secteurs planifiés et 14 secteurs à habitat spontané (non planifiés).

3.3.2 Approches analytiques

a) Analyse thématique

Trois modèles bruts de régression ont d'abord été construits séparément et ont permis l'évaluation du pouvoir prédictif de chaque variable indépendante sur la survenue des diarrhées infantiles (procédure ''lroc''). Ensuite, les trois variables indépendantes ont été introduites progressivement dans le modèle par ordre d'importance décroissant de leur pouvoir prédictif, jusqu'à la construction du modèle saturé (à trois variables). Cette étape a permis d'apprécier les effets nets des trois variables explicatives retenues dans cette étude, et la variation de ces effets sous l'influence mutuelle de ces dernières.

b) Analyse spatiale

Au préalable, les données en mode vecteur (couverture des points) ont été transformées en grilles (données maillées ou grids) de 2 m de côté chacune. Au total, quatre modèles de régression ont été construits, dont trois pour chaque thème (ou variable explicative) et, d’autre part, un pour les trois thèmes à la fois. Les résultats de cette analyse ont été exprimés sous forme de points représentant les probabilités de diffusion spatiale des maladies diarrhéiques dans la ville. La couleur de ces points varie du bleu (risque faible) au rouge (risque élevé), en passant par le jaune (risque intermédiaire). Pour faciliter la visualisation des zones à risque, ces résultats ont été convertis de la structure maillée topologique (grid, mode raster) en une structure de points topologique (couverture, mode vecteur). Le semis de points ainsi produit a conduit à la création des lattices (module « 3D analyst'' de l’interface graphique ARCMAP sous ARCGIS-ArcInfo). A partir de cette dernière structure des données, des réseaux de triangles irréguliers (TIN) ont été créés (module ''3D analyst'' de l’interface graphique ARCMAP de ArcGis-ArcInfo). Les résultats de ce géotraitement (sous forme surfacique) correspondent aux quatre cartes thématiques des disparités spatiales des diarrhées.

4. Résultats

Les résultats de l'analyse thématique montrent une forte association entre, d’une part, les trois indicateurs du niveau de vie des ménages (considérés séparément ou ensemble) et le risque de survenue des diarrhées chez les enfants. On observe une relation négative entre les conditions d'habitat et ce risque. Parmi les trois indicateurs du niveau de vie retenus, le standing du logement apparaît être celui qui contribue le plus à l'explication de la morbidité diarrhéique des enfants, avec une contribution de 19,1 % au pouvoir prédictif du modèle de régression logistique. Viennent ensuite l'indicateur de l'état des abords du logement (18,0 %) et enfin celui du nombre de biens de valeur économique possédés (17,5 %). Cependant, il convient de signaler que les contributions de ces trois indicateurs sont relativement proches. C'est pourquoi il semble plus intéressant de concentrer les analyses sur les effets simultanés de ces trois indicateurs (23,1 %).

Il ressort également de l'étude que les taux de prévalence diarrhéique sont plus élevés dans les secteurs d’habitat spontané (Briquetterie, Elig-Edzoa, Messaa-Carrière, Mokolo/Madagascar) que dans les secteurs planifiés (Bastos, Biyem-Assi, Camp SIC-Cité verte, Essos, Ngousso). Dans la première catégorie, le niveau de morbidité dépasse en effet celui observé à l'échelle de la ville (14,4 %) et culmine à Mvog-Ada (23,8 %). En revanche, les plus faibles taux de prévalence se trouvent à Ngousso/Yanda (6,8 %) et au Camp SIC-Cité verte (7,4 %). Ce résultat a été conforté par celui relatif aux probabilités d'apparition des diarrhées dans les différents secteurs de la ville, valeurs estimées par l'analyse spatiale. Sous réserve à la fois d'une qualité acceptable et d'une quantité suffisante des données disponibles, il devrait dès lors être possible d'approcher le profil épidémiologique des ménages en fonction de leur niveau de vie, quelles que soient les zones comprises dans un espace de référence.

Au regard de ce qui précède, on se rend compte de la complémentarité des deux approches méthodologiques adoptées dans l'étude. Ainsi, l'analyse thématique a permis de hiérarchiser les facteurs de risque diarrhéique et l'analyse spatiale a montré la possibilité d'extrapolation de ce risque à l'ensemble du champ géographique couvert par l'étude.

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(1) E. Gauthier 2005b. Je tiens à remercier à cette occasion mes directeurs de thèse, Claude Mordant, professeur à l’Université de Bourgogne et Miklós Szabó, Pr. Directeur de l’institut d’Archéologie à l’Université Eötvös Loránd de Budapest, Françoise Pirot (UMR 8564 - MSH, Paris) pour m’avoir encadrée et aidée pendant toute la durée de ma thèse et Laure Saligny (Pôle géomatique et cartographie – MSH, Dijon) pour son aide et ses conseils. Cette thèse sera soutenue le 11 octobre 2005 à l’Université de Bourgogne.
(2) Les scores ont été calculés de manière à pouvoir comparer la France orientale et la Transdanubie (Hongrie occidentale) pendant 4 étapes de l’Age du Bronze
(3) C. D. Tomlin 1990
(4) E. Gauthier 2004
(5) E. Gauthier 2005
(6) Thèse E. Gauthier 2005b
(7) Travaux de F. Monna, C. Petit, J.-P. Guillaumet, ACR Bronze, direction J.-F. Piningre
(8) N. Turenne 2000
(9) F.-A. Schaeffer 1926
(10) C. et D. Mordant, J. Piette, D. Simonin, P. Gouge 1999-2000
(11) Bonnamour 1969
(12) Mordant 1989