L’étude d’une ville dans la longue durée est fondée sur la connaissance des éléments de la topographie et de leurs relations, des origines de l’établissement humain à nos jours.
Comme archéologues, notre ambition est de travailler sur les processus de transformation de la ville. Pour cela, nous devons prendre en compte les héritages, les inerties, les trajectoires et les dynamiques de chaque objet composant la ville. Ces questions relèvent de trois registres :
          - l’usage social,
          - la localisation et l’emprise,
          - la durée et la chronologie.
            Notre démarche s’inscrit dans une approche conceptuelle intéressant à la fois les sciences sociales, la géomatique et l’informatique pour la prise en compte à la fois d’un temps historique long et de temporalités multiples. Notre objectif est de proposer une modélisation des objets historiques, nos objets d'études, utile à la constitution de bases de données géo-historiques qui devront permettre : 
          - d’offrir une vision verticale et horizontale des phénomènes (que se passe-t-il à telle époque ? quelle est l’évolution de tel lieu ?)
          - de produire autant d’états des lieux possibles
          - de traduire le changement d’état (et donc de traduire le processus inhérent)
          - de conserver la nature propre à chaque lieu, à savoir ses mutations fonctionnelles, temporelles et spatiales
          - de ne pas avoir de redondance des informations pour faciliter les analyses et la gestion des données
          - de pouvoir représenter une même réalité de manière multiple (selon la précision et la qualité des informations dont nous disposons)
                       
            La modélisation proposée est le résultat de trois étapes clefs qui ont rythmées notre démarche.
La première est celle de la formalisation des objets de la topographie historique (Rodier 2000, Galinié, Rodier 2002). Il s'agit d'une approche résolument fonctionnelle de la ville (Heighway 1972, Biddle 1973, Lepetit 1988, Galinié 2000). La priorité est la caractérisation des objets constituant le paysage urbain dans un espace support (Pumain 1993 : 137-139). La méthodologie mise en œuvre est liée aux modes de classification archéologique et à la culture des bases de données relationnelles.
            La deuxième est la prise en compte des propriétés spatiales des objets urbains. Il s'agit d'une modélisation géographique des entités archéologiques (Saligny 2004, Galinié et al. 2004). Elle est fondée sur une approche géographique de l'espace urbain (Galinié 2000) dans la perspective d'une analyse des dynamiques spatiale. Elle correspond à l'appropriation par les archéologues de certains concepts de la géographie et de l'utilisation des SIG.
            La troisième est l'isolation du temps dans les processus spatio-temporels afin de ne plus l'assujettir à l'espace (Rodier et Saligny 2007, 2008). Il s'agit en quelque sorte de la réappropriation du temps par les archéologues/ historiens dans l'analyse des dynamiques spatiales. L'objectif est de permettre une analyse distincte du temps et de l'espace. L'approche repose sur une analogie entre la modélisation et le traitement de l'espace et du temps.

            Si l’on observe les travaux récents des archéologues sur la question des dynamiques spatiales, ces derniers ont fondé leur appréhension de l'espace sur les travaux des géographes et ont très naturellement abordé le sujet de la même manière (Nuninger et al., 2006, à paraître, Gauthier à paraître) Les résultats obtenus constituent des avancées considérables tant du point de vue méthodologique que de celui de la compréhension des phénomènes archéologiques. Néanmoins, en contraignant systématiquement le temps à l'espace, il n'est pas possible de rendre compte des multiples temporalités des objets historiques. Il nous semble nécessaire d'avoir une approche indépendante de l'espace et du temps afin d'observer les processus autant spatio-temporels que temporo-spatiaux.
            Le principe retenu est donc de modéliser le temps selon les mêmes règles que l'espace afin, toujours par analogie, de passer du temps support qui est le temps linéaire et figé dans lequel nous inscrivons les objets historiques comme ont les localise dans l'espace, aux dynamiques traduisant les temporalités observées empiriquement pour l'essentiel.
Les outils d'analyse de ces temporalités sont encore à développer mais il convient, au préalable, de formaliser l'approche indépendante de l'espace et du temps. Ce changement de perspective nous semble être une étape nécessaire pour fonder l’étude des dynamiques sur des analyses dans lesquelles le temps et l’espace ont la même valeur. L’entrée se faisant alors par l’objet d’étude et non par l’une de ses caractéristiques, la fonction, le temps ou l’espace.
 
 
            L’objet historique (OH) est notre objet d’étude, notre unité d’enregistrement permettant d’analyser l’organisation urbaine et ses transformations dans la longue durée. Il se défini comme unité distincte des autres de manière univoque, selon les mêmes critères que l'objet géographique « relatif à une échelle, une temporalité et une matérialité des données » réunies dans « la notion de granularité spatio-temporelle » (Langlois, 2005 : 311 ; Saint-Gérand, 2005)
Pour l’étude de la fabrique de la ville dans la longue durée (Galinié 2000), l’objet urbain constitue l’unité analytique de l’espace urbanisé ancien, une église, un cimetière, un marché, etc. Il est déterminé par son interprétation, sa localisation et son emprise, et sa datation et sa durée. Cette définition correspond à la triade de Peuquet (1994 : 447-451) fréquemment utilisée (Egenhofer et al., 1998 ; Lardon et al., 1999 ; Thériault et al., 1999 ; Ott et al., 2001 ; Panopoulos et al., 2003). Au-delà d'une simple caractérisation de l'objet historique en lui attribuant chacun de ces trois critères, c'est sa définition qui est fondée sur ces trois ensembles, Fonction, Espace et Temps, dont il est le produit cartésien (Figure 1).
Il existe un processus de réitération, propre à chaque ensemble, lié au mode d’interprétation de la donnée archéologique à la fois inductif et hypothético-déductif (Rodier et al., 2006). Chacun de ces trois processus répond à la logique propre de l'ensemble auquel il appartient. Néanmoins, l'association des trois ensembles implique que chacun des processus est conditionné par les deux autres. Comme l'a montré Donna Peuquet (1994 : 448), "when + where à what ; when +what à where ; where + what à when".

          - L’interprétation fonctionnelle d’un objet urbain se fait par le choix d’une fonction dans un thésaurus. La datation, ou plutôt la temporalité, de l’objet urbain comme sa localisation, ou plutôt son inscription dans un espace, influent directement sur ce choix. Certaines occurrences du thésaurus sont des fonctions déterminées par un espace particulier (cloître canonial, aire funéraire…) d’autres par la chronologie (domus, églises paroissiales…).
          - La temporalité d’un objet urbain est caractérisée par ses dates d’apparition et de disparition. Même quand la continuité temporelle d’une fonction est assurée, un changement de lieux (déplacement), une modification morphologique significative ou un changement de fonction constitue une rupture temporelle et implique le passage d’un objet urbain à un autre.
          - La localisation et la forme d’un objet urbain sont déterminées par la fonction (nécropoles, édifices de spectacle) et la chronologie (nécropoles, systèmes défensifs). En outre, le découpage de l’espace est déterminé par la définition temporelle et fonctionnelle de l’objet urbain (il n’y a pas de découpage matriciel préalable de l’espace d’étude).
 
            Le processus de compréhension de l'espace urbain mise en œuvre consiste à aborder la ville comme un ensemble d’objets complexes selon une approche systémique. Le système ville considéré pour étudier la fabrique de la ville dans la longue durée est constitué de trois sous-systèmes : fonctionnel (usage social), spatial (localisation, étendue et morphologie) et temporel (datation et chronologie), dont relèvent les objets historiques de la fouille à ceux de l'espace urbanisé ancien.
            L’identification d’un OH s'inscrit dans cette approche systémique selon laquelle chaque sous-système peut-être une clef d’entrée. La première étape est toujours la définition d’un cadre d’étude et d’analyse spatio-temporelle à partir duquel on fondera la résolution temporelle, spatiale et fonctionnelle. C’est le choix de l’échelle de perception du phénomène étudié (Saint-Gérand, 2005). Ensuite, dans de ce cadre, le processus d'interaction entre chaque sous-système et l'OH modifie et/ou enrichi la définition de l'OH lui-même (Figure 2).
          - Le modèle hiérarchique fonctionnel ou thésaurus, est défini comme un modèle pérenne, stable et robuste qui va permettre d’identifier les objets urbains par leur interprétation en entité fonctionnelle (EF). Inversement, la reconnaissance de nouveaux OH complétera ce modèle hiérarchique.
          - La définition des objets urbains et leur localisation associée à leur déconstruction géométrique se traduit sous la forme d’entité spatiale (ES). Ces ES composent l’Espace qui, par défaut peut rester vacant. Dans ce processus l’Espace se définit comme non préétabli, redéfinissable, multiple et changeant, de fait il est dépendant de la construction ou déconstruction des objets urbains et de leur inscription dans le Temps.
          - La définition des objets urbains et leur datation associée à leur déconstruction chronométrique se traduit sous la forme d'entité temporelle (ET). Les entités temporelles (ET) vont dater les objets urbains et inversement les objets urbains vont « rythmer le Temps » : la sollicitation des ET sera différente selon les cas d’étude, ce qui met en évidence des accélérations ou décélérations du temps (notion de rythme). Dans se processus, le Temps se définit comme non préétabli, redéfinissable, multiple et changeant, de fait il est dépendant de la construction ou déconstruction des objets urbains et de leur inscription dans l'Espace.

            Ce processus (Figure 2) de réitération correspond à un niveau d’analyse. Or, chaque niveau d’analyse peut s’emboîter formant à chaque fois un modèle similaire mais à un niveau supra ou infra englobant ou englobé par un autre niveau. La répétition de ces emboîtements de niveaux se traduit par la définition d'objet spécifique à chacun d'entre eux. Le passage de l'un à l'autre correspond systématiquement à un changement de résolution dans chacun des trois ensembles, fonction, espace et temps. Ainsi en archéologie urbaine on peut définir les principaux niveaux imbriqués tels des poupées gigognes (Figure 3).

            La question du changement d'échelle constitue l'un des obstacles à franchir. Le passage de la caractérisation des objets d'étude à l'analyse des dynamiques urbaines ne consiste pas uniquement en un changement de niveau. La généralisation d'entités identifiées dans le sol à l'échelle de la ville est insuffisante pour aborder les dynamiques urbaines. L'analyse de l'espace urbain tel que nous l'envisageons consiste en un changement d'échelle auquel correspond un changement d'objet.
 
            Chaque ensemble est décri selon son propre modèle de données intégré ensuite à un modèle global avec comme objectifs principaux de :
               - Formaliser des données issues de sources multiples et hétérogènes
               - Différencier la fonction et la géométrie : dissocier les entités fonctionnelles historiquement pertinentes et les entités spatiales géographiquement pertinentes
               - Convertir la chronologie en entités temporelles

L'entité fonctionnelle (EF), élément d’un thésaurus hiérarchique
 
            La première étape d'élaboration de la documentation de référence, d’ordre historique, est consacrée à la définition et à la formalisation des données topographiques.
            Dans le domaine de la topographie urbaine étudiée dans la longue durée, les renseignements utiles, pour leur potentiel documentaire, proviennent de trois types de sources (Galinié, 2000 : 18-24 ; Galinié et al., 2002) :
               – les éléments matériels dans le sol ou en élévation,
               – les mentions écrites,
               – les représentations iconographiques.
            De nombreux exemples de regroupements fonctionnels existent dans la bibliographie archéologique ou historique contemporaine, issue de la géographie urbaine (Heighway 1972 ; Van Es et al., 1982 ; Lepetit, 1988). Nous utilisons celui élaboré et testé par le Centre National d'Archéologie Urbaine du ministère de la Culture qui a fait ses preuves depuis 1990, pour le traitement des données topographiques des villes préindustrielles[1]. L’interprétation fonctionnelle de chaque élément matériel est établie à deux niveaux : celui de la valeur d’usage et celui de la valeur urbaine. Par exemple, une construction est interprétée comme un atelier (valeur d’usage) ; on en suppose l’existence d’un secteur artisanal et celle d’activités de production ou de transformation (valeur urbaine). Cette interprétation à deux niveaux correspond à un changement d’échelle (Boffet, 2002 : 229).
 
            Le modèle retenu pour la fonction est celui du thésaurus hiérarchisé (fig.4). Sa résolution par une hiérarchisation à trois niveaux (valeur urbaine, valeur d'usage, description) est fondée sur l’échelle de perception envisagée. L'EF est une occurrence du thésaurus. La fonction de l'OH est définie par une seule EF. Une EF peut-être sollicitée par plusieurs OH. Le thésaurus est limité aux réalités de l’aire chrono-culturelle étudiée. Il est néanmoins élaboré pour la recouvrir très largement. Toutes les occurrences ne sont pas nécessairement sollicitées. La création d'un nouvel OH peut amener à augmenter le thésaurus.
[1] Voir l'annuaire des opérations de terrain en milieu urbain 2005, en ligne sur le site du CNAU http://www.culture.gouv.fr/culture/cnau/fr/index.html

L'entité spatiale (ES), élément du graphe planaire topologique
 
            L’espace est l’ensemble le plus formalisé des trois. Dans les SIG, l’espace est structuré sur le modèle d’un graphe planaire topologique sans isthme dans lequel s'inscrivent les entités spatiales (ES). Les ES sont créées selon la définition des objets historiques (OH). L’espace est continu, limité par la définition d’une zone d’étude. Il contient des vides ou des espaces vacants qui sont la soustraction des ES de la zone d’étude.
            Une fois les OH caractérisés par la transformation des données en EF, il est nécessaire de traduire leur spatialisation en ES. La modélisation spatiale proposée (Galinié et al., 2004 ; Saligny 2004) est fondée sur le principe de la non redondance des entités. Elle consiste à distinguer d'une part les OH comme des objets complexes archéologiquement interprétés, et d'autre part les ES en tant qu'objets simples, géométries localisées. Dans ce modèle, l'espace est continu. Il peut par endroit être vacant. En un lieu donné, il ne peut y avoir qu'une et une seule ES mais elle peut être utile à autant d'OH que nécessaire.
La modélisation consiste à déconstruire l’information, quitte à aller à l’encontre de la perception synthétique que nous avons d’un lieu.
Dans le cas de l’information historique, nous pouvons considérer que le lieu est un objet complexe composé de plusieurs objets simples formant la classe des ES seules à posséder une géométrie.
            Une ES ou une addition d’ES, associée à une EF, définira un objet historique (OH) à un moment donné. Un objet urbain pourra être composé d'une ou plusieurs ES. Une ES pourra appartenir à un ou plusieurs OH. De même, grâce aux emboîtements possibles, un lieu pourra être composé d'un ou plusieurs OH et un OH appartiendra à un lieu et un seul.
La Figure 5détaille cette démonstration à partir d’un exemple- représentant une succession de transformations tel qu'il en existe dans de nombreuses villes de France selon des modalités variées.

            L’objectif de la modélisation proposée est de créer des entités spatiales en fonction de leur évolution morphologique, et non selon leur définition fonctionnelle. Ceci oblige à découper le lieu en objets (ES) qui ne sont pas définis par une datation et/ou une fonction. Dans notre exemple, les ES créées correspondent à des réalités spatiales, à des formes bien matérialisées et bien localisées qui prendront une signification historique détaillée grâce à leurs associations spatio-temporelles successives en OH.
            Ainsi, on constate que la création d’une ES relève de l’aspect temporel des éléments caractérisant un lieu : ce dernier est scindé en autant d’ES que de « structures » identifiables qui apparaissent ou disparaissent.
            Ce découpage reflète une réalité spatiale (apparition, stabilité, disparition) dans le temps et non pas une réalité fonctionnelle. Celle-ci est obtenue grâce aux « jeux » des relations et des attributs entre chacune des ES qui vont former des objets complexes : les OH.
            La difficulté liée à cette déstructuration de l'espace est de s'affranchir de la valeur interprétative historique au moment de définir les ES.

L'entité temporelle (ET), élément du temps

            Nous proposons de modéliser le temps par analogie à l’espace en utilisant le même type d’objet afin de s’affranchir du temps support continu et linéaire  mais surtout pour ne plus assujettir le temps comme un descripteur du phénomène spatial. Or, tant qu'il est cantonné au rôle d'attribut, il ne peut pas être mobilisé de manière globale mais seulement propre à chaque classe d'entités et répété pour chacune d'entre elles. Il convient donc de considérer le temps comme une classe d'entités à part entière. Pour fonder notre réflexion, nous nous sommes appuyés sur les travaux de James Allen (1984) en intelligence artificielle qui a formalisé les 13 relations topologiques entre les intervalles temporelles (bornées par des dates) (fig7).

            De ces 13 relations, nous éliminons toutes les formes d'intersection entre deux intervalles afin de ne retenir que les relations non redondantes:
               –       <(X,Y): X before Y
               –       >(Y,X): Y after X
               –       m(X,Y): X meets Y
               –       mi(Y,X): Y met by X
 
            La modélisation que nous proposons se fonde donc sur la notion d’entité temporelle, ET, (à l’instar de l’entité spatiale ou l’entité fonctionnelle). Celle-ci est neutre et définie par la plus petite unité de temps utile à la datation du phénomène étudié. Une entité temporelle peut-être une date ou une intervalle (fig 8).

            Nous considérons ici qu'il ne doit pas y voir de redondance temporelle. Comme l'espace, le temps est continu. Il peut par moment ne pas être utilisé. A un instant donné, il ne peut y avoir qu'une et une seule ET mais elle peut être utile à autant d'objets urbains que nécessaire. La résolution temporelle choisie pour les ET détermine la datation des objets urbains. Le temps continu est limité par les bornes chronologiques de l’objet d’étude. Les ET appartiennent donc à un ensemble dont le nombre d’éléments est connu. Les ET sollicitées par les objets urbains constituent un sous-ensemble dont la soustraction de l’ensemble des ET révèle les vides temporels.
            Le modèle du temps est linéaire et, comme pour l'espace, topologique. Ici, le temps est assimilé à un espace et à une dimension. Cette formalisation du temps en instants et intervalles est celle que décrivent Philippe Muller et Vincent Dugat (2007 : 34-35). En revanche, nous proposons ici de déconstruire le temps en autant d'ET que nécessaire pour la constitution des objets urbains (Figure 9). Pour cela, comme pour l’espace, il faut décontruire l’objet historique pour le transformer en entité temporelle

            Dès lors que les redondances sont éliminées, toutes les notions de durée, siècle, période peuvent être recomposées à partir de ce modèle. A l'instar des ES, les ET sont déconnectées de l'interprétation fonctionnelle et spatiale. La durée et le nombre d'ET pour une période de temps déterminent une fréquence. Pour autant, la distribution des ET dans le temps n'est pas nécessairement cyclique. L'observation de cette distribution doit permettre l'analyse des rythmes.
 
L’objet historique (OH), au cœur du modèle global
 
            L’organisation de ces trois propositions autour de l’OH constitue le modèle global de l’espace urbanisé ancien pour l’étude de la ville dans la longue durée.
            Les relations entre les ensembles fonction, espace et temps avec celle de l’objet historique déterminent respectivement son interprétation, sa localisation et sa datation. Les attributs de ces relations permettent de les qualifier : fiabilité de l’interprétation, précision de la localisation, origine et précision de la datation. (fig 10)
            Même s'il n’y a pas de résolution prédéfinie pour l’espace comme pour le temps et si l’ensemble des fonctions n’est pas fini (le thésaurus peut toujours être augmenté), l’échelle de perception choisie pour les phénomènes étudiés fixe malgré tout une échelle pour chacun des ensembles.
            Cette organisation permet, d’une part, de placer l’objet historique au centre du modèle en interaction avec ses trois composantes et, d’autre part, de rendre indépendant la fonction, l’espace et le temps.

Du modèle à l’analyse

            L’objectif de la formalisation conceptuelle est d’aboutir à des analyses et des modèles de données permettant de faire progresser la compréhension des phénomènes observés. En construisant la modélisation temporelle par analogie à la modélisation spatiale, nous sous-entendons que l'analyse temporelle s'appuie sur des concepts semblables à ceux de l'analyse spatiale selon les équivalences suivantes :

            Par interaction temporelle, nous entendons pour l'instant analyse des rythmes, des fréquences. Si des modèles géographiques d’interactions spatiales ont été utilisés pour traiter des données archéologiques (Nuninger et al., 2006), il n’y a pas d’équivalent pour les analyses temporelles. Or, l’analyse de ces interactions offre une lecture des rythmes et permet de mettre en évidence les accélérations et les décélérations, les contractions et les dilatations temporelles, observées empiriquement par les archéologues. L’identification de ces rythmes traduirait vraisemblablement l’état des connaissances en mettant en exergue les effets de sources. Cependant, cela offre également la possibilité de focaliser les observations sur la transition d’un état à un autre, c’est-à-dire de s’intéresser au changement d’état plutôt qu’aux états eux-mêmes.
            L'originalité de la démarche réside dans une approche sans a priori qui permet de ne pas partir de la cartographie d'un phénomène mais de l'aborder indifféremment selon une entrée fonctionnelle, spatiale ou temporelle.
Ainsi la modélisation telle que nous la concevons nous permet de
            A - restituertous les états possibles, c’est-à-dire toutes les cartographies à toutes les dates possibles, au lieu d’avoir des états prédéfinis au préalable, « des clichés » induisant obligatoirement un bais dans la vision des phénomènes (puisqu’une partie du temps de ces phénomènes étudiés n’est pas enregistré dans ces cas là)
            B – analyser et observer tous les changements d’état possibles. Il s’agit de procéder à une différence entre 2 états mais comme tous les états sont possibles, l’observation des changements peut se faire avec des pas de temps très variés et non induits par défaut.
            C -  comprendre le processus de changement d’état. C’est la recherche de cette finalité qui est essentielle pour comprendre tout le processus de modélisation décrit dans cet article. L’indépendance de la fonction, l’espace et le temps, les 3 caractéristiques intrinsèques de l’objet d’étude, permettent alors de les regrouper en produit deux à deux afin d’observer les facteurs influant sur le changement et d’estimer le rôle ou la prépondérance de l’un par rapport à l’autre.
 
Nous pouvons résumer ceci ainsi :

            Ainsi à partir d’une modélisation puis d’une gestion indépendante des 3 domaines que sont la fonction, l’espace et le temps utilisés pour décrire l’information historique, nous pouvons produire de nouveaux éléments d’analyse permettant d’observer :
 
            -         La distribution des fonctions : le nombre de fois qu’est employé chaque entité fonctionnelle pour former les objets historiques
            -         La sollicitation de l’espace : le nombre de fois qu’est employé chaque entité spatiale pour former les objets historiques
            -         La sollicitation du temps (effet de sources ?) : le nombre de fois qu’est employé chaque entité temporelle pour former les objets historiques
            -         La variabilité fonctionnelle dans l’espace
            -         La variabilité fonctionnelle dans le temps
            -         La variabilité spatiale dans le temps
            -         La variabilité temporelle dans l’espace

            Au cœur du système, le croisement des trois dimensions ne reflète aucun processus de changement, mais l’état des objets historiques. Chaque dimension représente finalement une entrée particulière pour l’étude des dynamiques. Celles-ci s’abordent alors par l’analyse, une à une ou deux à deux, des dimensions fonctionnelle, spatiale et temporelle.

            La Figure 11 illustre les six analyses possibles : les trois unidimensionnelles c'est-à-dire l’espace (E), le temps (T), et la fonction (F) ; les trois bidimensionnelles qui sont les produits cartésiens de l’espace et du temps (ExT), du temps et de la fonction (TxF) et de la fonction et de l’espace (FxE). Vu les principes de la modélisation où les trois dimensions sont indissociables, les six types d’analyses proposées ne permettent logiquement pas d’étudier une partie du système indépendamment du reste : chaque résultat représente un aspect participant à la compréhension de l’ensemble. Chacune de ces analyses permet de fournir des informations différentes, mais complémentaires pour appréhender la dynamique du système. 
            
            Partant de ces entrées, il est possible de proposer un premier tour de revue des analyses qu’il est possible d’effectuer. Loin de chercher à en présenter l’intégralité, les exemples suivants mettent en exergue certaines de ces analyses qui ont été réalisées dans le cadre d’une thèse en cours centrée sur la formation du tissu urbain implanté sur l’amphithéâtre antique de Tours, entre le 5^e et le 18^e s. :

·         L’analyse spatio-temporelle illustre la répartition des objets historiques (OH) dans le continuum de l’espace-temps : cette approche n’apporte aucun renseignement historique en soi. Elle permet de mettre en évidence le temps de l’information spatiale et apparaît ainsi comme un indice de fiabilité pour la suite des analyses spatiales.

·         L’analyse spatiale permet de cartographier la sollicitation de l’espace. Ce type de requête illustre alors l’ensemble des changements d’états selon les trois propriétés fondamentales des objets historiques (OH). Cependant, il ne permet pas de distinguer les motivations de ces transformations, si elles sont d’ordre spatial ou fonctionnel.

·         L’analyse spatio-fonctionnelle poursuit l’objectif de faire la part des transformations fonctionnelles de celles liées à l’espace. Trois aspects peuvent être explorés, la diversité des fonctions (le nombre de fonction représenté par chaque ES), leur pérennité (cf. Figure 11) ainsi que leurs transformations fonctionnelles dans l’espace (le nombre de fois où les ES subissent un changement d’état).

·         L’analyse fonctionnelle consiste à compter dans un temps et/ou un espace sélectionné le nombre absolu de fois où les fonctions sont sollicitées, sans tenir compte ni de leur ordre de succession, ni de leur rythme d’apparition. Cette entrée permet de connaître indistinctement le renouvellement des fonctions, qu’il soit à l’identique ou différents.

·         L’analyse temporo-fonctionnelle permet de comprendre les tendances fonctionnelles ordonnées dans le temps, c'est-à-dire le comportement fonctionnel des objets historiques. Elle permet de voir les transformations de la diversité fonctionnelle et la manière dont chaque fonction est représentée dans le temps.

·         L’analyse temporelle renvoie au nombre de fois ou les ET sont sollicitées pour créer des OH et permet plusieurs types d’analyse. En étudiant la distribution des ET il est possible de comprendre les rythmes du système (sans pour autant pouvoir distinguer s’ils sont d’origine spatiale ou fonctionnelle) ; à partir de l’importance de leur sollicitation, il est possible de comprendre si les OH ont tendance à fusionner ou à se fissionner.

            Ces différentes analyses permettent de conduire à la vision globale de la structure fonctionnelle, spatiale ou temporelle des OH sélectionnés. De manière synthétique, il est par exemple possible de représenter l'architecture temporelle qui illustre la structure du temps (cf. Figure 12).

            Cette modélisation, fondée sur les villes dans la longue durée à partir des objets historiques identifiables dans les sources et, constituant l'état de nos connaissance de la topographie historique correspond à une approche systémique : l’espace urbanisé est le produit cartésien des ensembles Fonction, Espace et Temps.
            Ce choix de modélisation est extrêmement contraignant d'une part pour la constitution du corpus de données et sa mise en œuvre, d'autre part pour l'élaboration d'un discours historique. Il est cependant le seul qui, fondé sur une analyse systématique des données, autorise en entrée une approche selon laquelle aucune des trois dimensions ne prévaut sur les autres et en sortie la possibilité d'aborder les transformations de manière analytique. L'interrogation des données structurées selon ce modèle permet d'identifier les états, d'observer indépendamment la distribution des entités fonctionnelles, spatiales et temporelles, de mesurer les changements d'état, de quantifier et de représenter les transformations.
     Pour cela, l’objectif à venir serait le développement d’outils permettant à la fois :
     -         de structurer l’information telle qu’elle est proposée par le modèle sans que l’une des dimensions, Temps, Espace ou Fonction, ne soit l’attribut d’une autre
     -         de permettre la production automatique des nouvelles analyses rendues possibles par cette structuration.

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